5.4.3. Параметрические уравнения прямой
Этот онлайн калькулятор предназначен для проверки решений задач, которые можно сформулировать следующим образом:. Записать канонические или параметрические уравнения прямой, заданной уравнениями двух плоскостей. Если плоскости пересекаются, то система уравнений, приведенная в начале статьи, задает прямую в пространстве. Для записи уравнений этой прямой в каноническом виде, надо найти какую либо точку, принадлежащую этой прямой , и направляющий вектор. Точка, принадлежащая прямой , также принадлежит и каждой из плоскостей, то есть является одним из решений системы уравнений выше. Для нахождения точки, принадлежащей прямой, переходят от системы из двух уравнений с тремя неизвестными к системе из двух уравнений с двумя неизвестными, произвольно принимая какую-либо координату точки за ноль.
Как показано выше, уравнения одой и той же прямой можно записать по крайней мере в трех видах: общие уравнения прямой, параметрические уравнения прямой и канонические уравнения прямой. Рассмотрим вопрос о переходе от уравнений прямой одного вида к уравнениям прямой в другом виде. Во-первых заметим, что если заданы уравнения прямой в параметрической форме, то тем самым заданы точка, через которую проходит прямая и направляющий вектор прямой. Поэтому не составляет труда записать уравнения прямой в канонической форме. Прямая проходит через точку и имеет направляющий вектор.
Сегодня на занятии отработаем тему «Кривые второго порядка», решив несколько задач на уравнение эллипса. Другие кривые, такие как гипербола и парабола, будут рассмотрены на следующем занятии. Итак, первая задача на отработку канонического уравнения эллипса. Обратите внимание, что это уравнение само по себе еще не является каноническим, требуется его привести к каноническому виду, далее найти основные параметры a, b, c, определить фокусы и эксцентриситет.
